Conceptos de: graficación en 2D, transformación bidimensional, traslación, escalación, rotación y sesgado.

¿Qué es graficación en 2D?

La computación gráfica 2D es la generación de imágenes digitales por computadora - sobre todo de modelos bidimensionales (como modelos geométricos, texto y imágenes digitales 2D) y por técnicas específicas para ellos. La palabra puede referirse a la rama de las ciencias de la computación que comprende dichas técnicas, o a los propios modelos.

La computación gráfica 2D se utiliza principalmente en aplicaciones que fueron desarrolladas originalmente sobre tecnologías de impresión y dibujo tradicionales, tales como tipografía, cartografía, dibujo técnico, publicidad, etc. En estas aplicaciones, la imagen bidimensional no es sólo una representación de un objeto del mundo real, sino un artefacto independiente con valor semántico añadido; los modelos bidimensionales son preferidos por lo tanto, porque dan un control más directo de la imagen que los gráficos 3D por computadora (cuyo enfoque es más semejante a la fotografía que a la tipografía).

Ejemplo de animación 2D 

¿Qué es una transformación bidimensional?

Las transformaciones nos permiten alterar de una forma uniforme toda la imagen. Es un hecho que a veces es más fácil modificar toda la imagen que una porción de ella. Esto supone un complemento muy útil para las técnicas de dibujo manual, donde es normalmente más fácil modificar una pequeña porción del dibujo que crear un dibujo completamente nuevo.

La composición de transformaciones bidimensionales consiste en la mezcla de las transformaciones bidimensionales básicas como son traslación, sesgado y escalado.

Notemos que no mencionamos la rotación como una transformación básica, esta es en realidad la combinación de escalado y sesgado.

Estas transformaciones se representan mediante un matriz de tres por tres como esta en la siguiente figura. Los elementos a, b, c,d, tx y ty. Las posiciones adicionales u, v y w no las tomaremos en cuenta porque por el momento no son importantes. 

El significado para cada posición es la siguiente
a: escalado en el eje x.
b: sesgado en el eje y.
c: sesgado en el eje x.
d: escalado en el eje y.
tx: traslación en el eje x
ty: traslación en el eje y

¿Qué es la traslación y cuáles son sus características?

Una traslación es el movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra. Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar".

La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente. Se aplica una transformación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. 

Características:

• Se traslada un punto de la posición coordenada (X, Y) a una nueva posición (x’, y’) agregando distancias de traslación, Tx y Ty, a las coordenadas originales: x’ = x + Tx, y’ = y + Ty. 
• El par de distancia de traslación (Tx, Ty) se denomina también vector de traslación o bien vector de cambio. 
• Los polígonos se trasladan agregando las distancias de traslación especificadas a las coordenadas de cada punto extremo de la línea en el objeto. 
• Los objetos trazados con curvas se trasladan cambiando las coordenadas definidoras del objeto. Para cambiar la posición de una circunferencia o elipse, se trasladan las coordenadas centrales y se vuelve a trazar la figura en la nueva localidad. 
• Las distancias de traslación pueden especificarse como cualquier número real (positivo, negativo o cero). Si un objeto se traslada más allá de los límites del despliegue en coordenadas del dispositivo, el sistema podría retornar un mensaje de error, suprimir partes del objeto que sobrepasan los límites del despliegue o presentar una imagen distorsionada.

Ejemplo: 

¿Qué es la escalación y cuáles son sus características?

Una transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalamiento. Dependiendo del factor de escalamiento el objeto sufrirá un cambio en su tamaño pasando a ser mayor, o menor en su segmento de longitud. Esta es la transformación del objeto especialmente interesante, pues con ella se consigue el efecto Zoom.

La operación de escalado modifica la distancia de los puntos sobre los que se aplica, respecto a un punto de referencia. Para definir esta operación son necesarios dos factores de escala, Sx y Sy, según las direcciones x e y, y un punto o eje de referencia.

Características:

• Cualquier valor numérico positivo puede asignarse a los factores de escalación Sx y Sy. 
• Los valores menores que 1 reducen el tamaño de los objetos; 
• Los valores mayores que 1 producen un agrandamiento. 
• Si se especifica un valor de 1 para Sx y Sy se mantiene inalterado el tamaño de los objetos. 
• Cuando a Sx y Sy se les asigna el mismo valor, se produce una escalación uniforme, la cual mantiene las propiedades relativas del objeto a escala. 

Existen dos tipos de escalado:

• Escalado uniforme: El factor de escala es el mismo en las dos coordenadas, es decir Sx=Sy, y por lo tanto varía el tamaño pero no la forma del objeto.
• Escalado diferencial: El factor de escala es distinto en cada dirección, es decir Sx es distinto de Sy, y se produce una distorsión en la forma del objeto.

¿Qué es la rotación y cuáles son sus características?

La transformación de puntos de un objeto situados en trayectorias circulares es llama rotación. Este tipo de transformación se especifica con un ángulo de rotación, el cual determina la cantidad de rotación de cada vértice de un polígono. 

Se pueden hacer que los objetos giren alrededor de un punto arbitrario o el punto pivote de la transformación de rotación puede colocarse en cualquier parte en el interior o fuera de la frontera exterior de un objeto, el efecto de la rotación consiste en oscilar el objeto con respecto a este punto interno. 

Para rotar un objeto (en este caso bidimensional), se ha de determinar la cantidad de grados en la que ha de rotarse la figura. Para ello, y sin ningún tipo de variación sobre la figura, la cantidad de ángulo ha de ser constante sobre todos los puntos. 

Los puntos también pueden ser rotados un ángulo θ con respecto al origen

En forma matricial

En la figura se muestra la rotación de la casa 45º, con respecto al origen.

Características:

• Para generar una rotación, se especifica el ángulo de rotación 0, y el punto de rotación (pivote) sobre el cual el objeto será rotado. 
• Los ángulos de rotación positivos definen una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj sobre el punto pivote (del eje X1 al eje X2), entonces los ángulos de rotación negativos producen una rotación en el sentido de las manecillas (del eje X2 al eje X1). 
• Las Rotaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras. 
• El sentido de rotación puede ser positivo (en contra del sentido horario) o negativo (a favor del sentido horario).

¿Qué es el sesgado y cuáles son sus características?

El sesgado es un tipo de transformación no rígida, pues existe una deformación del objeto original al aplicar dicha transformación. Existen dos tipos de sesgo: sesgo horizontal y sesgo vertical. 

• Sesgo horizontal. Las coordenadas adyacentes al eje x permanecen fijas, los valores de y no cambian. 
• Sesgo vertical. Las coordenadas adyacentes al eje y permanecen fijas, los valores de x no cambian.